Équivalence entre deux assertions

Définition
Cours
Partie:	Partie 1: Introduction
Chapitre:	Chapitre 1: Éléments de logique
Cours précédent:	Démonstration
Cours suivant:	Axiome de remplacement des assertions équivalentes
Général
Branche:	Logique
Niveau:	BAC+1

Définition

• Soient $P$ et $Q$ deux assertions.

On définit alors une nouvelle assertion, appelée équivalence entre $P$ et $Q$, notée $P\iff Q$, et définie comme étant l'assertion $(P\Rightarrow Q)\wedge(Q\Rightarrow P)$.

Vocabulaire

• On dira que $P$ est une condition nécessaire et suffisante pour montrer $Q$.
• On dira que $P$ (est équivalente)/(équivaut) à $Q$.

Autre notation

• $P\longleftrightarrow Q$
• $P\equiv Q$
• $P\sim Q$