Raisonnement par contraposition

Définition
Cours
Partie:	Partie 1: Introduction
Chapitre:	Chapitre 1: Éléments de logique
Cours précédent:	Raisonnement par double implications
Cours suivant:	Raisonnement par l'absurde
Général
Branche:	Logique
Niveau:	BAC+1

Définition

• Soient $P$ et $Q$ deux assertions.

Prouver l'implication $P\Rightarrow Q$ par contraposition, c'est prouver sa contraposée $\neg Q\Rightarrow\neg P$. Comme il y a équivalence entre les deux implications, prouver l'une, c'est prouver l'autre.

Cela permet de prouver une implication.

Exemple

Pour prouver que $n^{2}\text{ est pair }\Rightarrow n\text{ est pair}$, on peut montrer que $n\text{ est impair }\Rightarrow n^{2}\text{ est impair}$.

Notations utilisées sur cette page

• $\neg$ la négation
• $\Rightarrow$ l'implication